等差数列{an}中，a2=4，其前n项和Sn满足．求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式；若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{

题文

等差数列{a_n}中，a₂=4，其前n项和S_n满足

．
（I）求实数λ的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列

是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b_n}的前n项的和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（I）因为a₂=S₂﹣S₁=4+2λ﹣1﹣λ=4，解得λ=1
∴


当n≥2时，则

=2n，
当n=1时，也满足，所以a_n=2n．
（II）由已知数列

是首项为1、公比为2的等比数列
其通项公式为

，且首项

，
故

，



=2n﹣1


=

，
T_n=（1+2¹+…+2^n﹣1）…﹣[（1﹣

）+（

）+…+（

）]
=2ⁿ﹣1﹣

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}中，a2=4，其前.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。