数列{an}满足a1=2，an+1=3an﹣2．求数列{an}的通项公式；求数列{an}的前n项和Sn的公式．

题文

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n﹣2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n的公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）∵数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n﹣2，
∴a_n+₁﹣1=3（a_n﹣1），
∴

，a₁﹣1=2﹣1=1，
∴{a_n﹣1}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴

，
∴数列{a_n}的通项公式为

．
（Ⅱ）∵

，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=3⁰+1+3¹+1+3²+1+…+3^n﹣1+1=

=

．
即数列{a_n}的前n项和S_n的公式为

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}满足a1=2，an+1.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。