某城市为加快城市发展和新区建设，1999年做出决定：从2000年到2003年底更新市内的全部出租车．若每年更新的出租车数比上一年递增10%，求200

题文

某城市为加快城市发展和新区建设，1999年做出决定：从2000年到2003年底更新市内的全部出租车．若每年更新的出租车数比上一年递增10%，求2000年底更新了年初的百分之多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设市内全部出租车为b，2000年更新的车辆为a，
则2001年更新的车辆为a（1+10%），
2002年更新的车辆为a（1+10%）²，
2003年更新的车辆为a（1+10%）³，
由题意可知
a+a·（1+10%）+a·（1+10%）²+a·（1+10%）³=b，
∴a（1+1.1+1.1²+1.1³）=b

，
∴

.
2000年底更新了年初的百分之21.7．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某城市为加快城市发展和新区建.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。