成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5． 求数列{bn}的通项公式；

题文

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（I） 求数列{b_n}的通项公式；
（II） 数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+

}是等比数列． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d
依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{b_n}中的依次为7﹣d，10，18+d
依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，
解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{b_n}的第3项为5，公比为2
由b₃=b₁●2²，即5=4b₁，解得


所以{b_n}是以

首项，2为公比的等比数列，通项公式为


（II）数列{b_n}的前和

即

，
所以

，


因此{

}是以

为首项，公比为2的等比数列

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“成等差数列的三个正数的和等于15，.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。