题文
已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：
．
（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）依题意，数列{bn}的通项公式为
，由
，
可得
（n≥2），
两式相减可得
，即an=n．
当n=1时，a1=1，从而对一切n∈N*，都有an=n．
所以数列{an}的通项公式是an=n．
（2）证明：由（1）知，anbn=n·2n﹣1，
故
=
+
+
+…+
＜
+
+
+…+
（n≥3）．
∴
＜
+
+
+…+
=1+
=1+
﹣
＜
．
即
成立．
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知数列{an}，{bn}中，对任.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和等比数列的前n项和公式：
；
等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…
，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…
，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，
（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
