已知等差数列{an}中，a3+a6=17，a1a8=﹣38且a1＜a8．求{an}的通项公式；调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序，

题文

已知等差数列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=﹣38且a₁＜a₈．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）调整数列{a_n}的前三项a₁、a₂、a₃的顺序，使它成为等比数列{b_n}的前三项，求{b_n}的前n项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由已知，得求得a₁=﹣2，a₈=19
∴{a_n}的公差d=3
∴a_n=a₁+（n﹣1）d=﹣2+3（n﹣1）=3n﹣5；
（2）由（1），得a₃=a₂+d=1+3=4，
∴a₁=﹣2，a₂=1，a₃=4．
依题意可得：数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=﹣2，b₃=4或b₁=4，b₂=﹣2，b₃=1．
（i）当数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=﹣2，b₃=4时，则q=﹣2，
∴

=


（ii）当数列{b_n}的前三项为b₁=4，b₂=﹣2，b₃=1时，则

． ∴

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}中，a3+a6.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。