已知点列An满足：，其中n∈N，又已知x0=-1，x1=1，a>1．若xn+1=f，求f的表达式；

题文

已知点列A_n（x_n，0）满足：

，其中n∈N，又已知x₀=-1，x₁=1，a>1．
（1）若x_n+1=f（x_n）（n∈N*），求f（x）的表达式；
（2）已知点B

，记

，且a_n+1n 成立，试求a的取值范围；
（3）设（2）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，试求：

。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵A₀（-1，0），A₁（1，0），
∴

，
∴（x_n+1）（x_n+1-1）=a-1，
∴

，
∴


（2）∵

，
∴


∵




∴要使a_n+1n成立，只要

-1≤1，即1∴a∈（1，4]为所求
（3）∵

 ..

，∴

     
∴



                 
∵1∴

，
∴


∴

 

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知点列An（xn，0）满足：，其.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。