首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n，N的值分别是______．

题文

首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n，N的值分别是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由首项为2，公比为3，得到等比数列的通项公式a_n=2×3^n-1，
∵从第n项到第N项的和为720，
∴2×3^n-1+2×3ⁿ+2×3ⁿ⁺¹+2×3ⁿ⁺¹+…+2×3^N-1=720，
化简得：2×3^n-1×（1+3+3²+…+3^N-n）=720，
2×3^n-1×1-3N-n+11-3=720，即3^N-3^n-1=720=729-9=3⁶-3²，
则n=3，N=6．
故答案为：n=3，N=6

解析

1-3N-n+11-3

考点

据考高分专家说，试题“首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。