数列{an} 的前n 项和为Sn，且a1=1，an+1=13Sn，求数列{an} 的通项公式；a2+a4+a6+…+a2n 的值．

题文

数列{a_n} 的前n 项和为S_n，且a1=1，an+1=13Sn，求
（1）数列{a_n} 的通项公式；               
（2）a₂+a₄+a₆+…+a_2n 的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由a1=1，an+1=13Sn 
得：an+1-an=13(Sn-Sn-1)=13an，(n≥2) 
即：an+1=43an，(n≥2) （2分）
∵a2=13，
∴an=13(43)n-2，(n≥2) （2分）
∴an=1，n=113(43)n-2，n≥2 （1分）
（2）由（1）可知a₂，a₄，…，a_2n 是首项为13，公比为(43)2，项数为n 的等比数列，
∴a2+a4+a6+…+a2n=13[1-(43)2n]1-(43)2=37[(43)2n-1] （3分）

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“数列{an} 的前n 项和为Sn，且a1.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。