已知等比数列{an}的前n项和为Sn=t•5n-2-15，则t=______．

题文

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=t•5n-2-15，则t=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵S_n=t•5n-2-15，
则a₁=S₁=t-15
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=t•5^n-2-t•5^n-3=4t•5^n-3
∵数列{a_n}是等比数列
∴当n=1时有4t•5-2=t-15，解得t=5
故答案为：5

解析

15

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}的前n项和为Sn=t.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。