若等比数列{an}的前n项和Sn=a-12n．求实数a的值；求数列{nan}的前n项和Rn．

题文

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=a-12n．
（1）求实数a的值；
（2）求数列{na_n}的前n项和R_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当n=1时，a₁=S₁=a-12．     …（2分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（a-12n）-（a-12n-1 ）=12n，…（5分）
则 a₁=12=a-12，解得 a=1． …（7分）
（2）na_n=n2n，则 R_n=12+222+323+…+n2n，①…（10分）
∴2R_n=1+22+322+…+n2n-1，②…（11分）
②-①求得：R_n=2-n+22n．  …（15分）

解析

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考点

据考高分专家说，试题“若等比数列{an}的前n项和Sn=a-1.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。