若等比数列{an}的前n项和Sn=2008n+t，则a1的值为______．

题文

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=2008ⁿ+t（t为常数），则a₁的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵等比数列{a_n}的前n项和S_n=2008ⁿ+t（t为常数），
∴a₁=S₁=2008+t，
a₂=S₂-S₁=（2008²+t）-（2008+t）=2008×2007，
a₃=S₃-S₂=（2008³+t）-（2008²-t）=2008²×2007，
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴（2008×2007）²=（2008+t）（2008²×2007），
解得t=-1，
∴a₁=2007，
故答案为：2007．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“若等比数列{an}的前n项和Sn=200.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。