已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=13，则公比q=______．

题文

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₃=13，则公比q=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由a₁=1，设公比为q，
得到S₃=a1(1-q3)1-q=13
化简得：q²+q-12=0，即（q-3）（q+4）=0，
解得：q=3或q=-4，
则公比q的值为3或-4．
故答案为：3或-4

解析

a1(1-q3)1-q

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。