已知数列{an}满足a1=23，且对任意的正整数m，n都有am+n=am•an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=______．

题文

已知数列{a_n}满足a1=23，且对任意的正整数m，n都有a_m+n=a_m•a_n，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a_m+n=a_ma_n对任意的m，n都成立
∴an=an-1a1=an-2a12=…a1n=(23)n
故数列{a_n}以23为首项，23为公比的等比数列
由等比数列的前n项和公式可得Sn=23[1-(23)n]1-23=2-2n+13n
故答案为：2-2n+13n

解析

23

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足a1=23，且对任意.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。