一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有______项．

题文

一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有______项． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S_奇，所有偶数项之和为S_偶，
则S_奇=85，S_偶=170，所以q=S偶S奇=2，
∴S_奇=a1(1-q2n)1-q2=85，解得n=4，
这个等比数列的项数为8，
故答案为：8

解析

S偶S奇

考点

据考高分专家说，试题“一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。