一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的23再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是______米．

题文

一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的23再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是______米． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设第n次球从最高点到着地点的距离是a_n（n=Z⁺），
数列{a_n}首项为100，公比为23的等比数列，
∵球弹起又落下，
∴球经过的路程：
S=2S₁₀-100
=2×100[1-(23)10]1-23-100
=489.595．
故答案为：489.595．

解析

23

考点

据考高分专家说，试题“一个球从100米高处自由落下，每次着地后.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。