设等比数列{an}的前n和为Sn，若S3=2，S6=18，则S10S5=______．

题文

设等比数列{a_n}的前n和为S_n，若S₃=2，S₆=18，则S10S5=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意，S₃=2，S₆=18，易得q≠1；
∵S₃=2，S₆=18，
∴S3S6=a1(1-q3)1-qa1(1-q6) 1-q=1-q31-q6=11+q3=218，
∴q=2．
∴S10S5=a1(1-q10) 1-qa1(1-q5)1-q=1-q101-q5=1+q5=33．
故答案为：33．

解析

S3S6

考点

据考高分专家说，试题“设等比数列{an}的前n和为Sn，若S3.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。