等比数列{an}中，已知a1=212，前3项的和S3=712，求公比q的值．

题文

等比数列{a_n}中，已知a₁=212，前3项的和S₃=712，求公比q的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当公比q=1时，a₁=a₂=a₃=212，显然满足S₃=712，
当公比q≠1时，S₃=a1(1-q3)1-q=a1(1+q+q2)=712，
代入数据可得1+q+q²=3，即q²+q-2=0，
解之可得q=-2，或q=1（舍去），可得q=-2，
综上可得q=1或q=-2

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}中，已知a1=212，前.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。