在等比数列{an}中，公比q=2，前99项的和S99=30，则a3+a6+a9+…a99=______．

题文

在等比数列{a_n}中，公比q=2，前99项的和S₉₉=30，则a₃+a₆+a₉+…a₉₉=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为{a_n}是公比为2的等比数列，
设a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=x则
a₁+a₄+a₇+…+a₉₇=x4
a₂+a₅+a₈+…+a₉₈=x2
S₉₉=30=（a₁+a₄+a₇+…+a₉₇）+（a₂+a₅+a₆+…+a₉₈）+（a₃+a₆+a₉+…+a₉₉）=x+x2+x4
∴a₃+a₆+a₉+…a₉₉=1207
故答案为：1207

解析

x4

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，公比q=2，前99.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。