在等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，项数为n，则其前n项和为______．

题文

在等比数列{a_n}中，首项为a₁，公比为q，项数为n，则其前n项和为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
当q=1时，a_n=a₁，
此时S_n=na₁，
当q≠1时，a_n=a₁q^n-1，
S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-1
=a₁+q（a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-2）
=a₁+q（S_n-a₁q^n-1）
∴（1-q）S_n=a₁（1-qⁿ）
∴S_n=a1(1-qn)1-q
∴S_n=na1，q=1a1(1-qn)1-q，q≠1
故答案为：S_n=na1，q=1a1(1-qn)1-q，q≠1

解析

a1(1-qn)1-q

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，首项为a1，公比为.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。