已知{an}是等比数列，若a2=14，a5=2，则a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=______．

题文

已知{a_n}是等比数列，若a2=14，a5=2，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

q³=a5a2=214=8，∴q=2，
又∵anan+1an-1an=q²=4（n≥2），
∴数列{a_na_n+1}是以132为首项，4为公比的等比数列，
∴a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1=132(1-4n)1-4=4n-196．
故答案为：4n-196．

解析

a5a2

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}是等比数列，若a2=14，a.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。