已知正项等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S8=17S4，则S5：S3=______．

题文

已知正项等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S₈=17S₄，则S₅：S₃=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵S8S4=17，（q≠1），若q=1可得S8S4=2≠17，故q≠1，
∴a1(1-q，8)1-qa(1-q4)1-q=1-q81-q4=17，化简得1-q⁸=17（1-q⁴），可得q⁸-17q⁴+16=0，解得q⁴=1或16，q≠1，解得q=2，
S₅：S₃=1-q51-q3=q5-1q3-1=q5-q2+q2-1q3-1=q²+q+1q2+q+1=4+2+14+2+1=317；
故答案为：317；

解析

S8S4

考点

据考高分专家说，试题“已知正项等比数列{an}中，前n项和为S.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。