在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=12求数列{an}的通项公式．数列{bn}为等比数列，且b1=a2，b2=a4，求数列{bn}的通项公式及

题文

在等差数列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₄，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等差数列的公差为d，则d=a4-a13=12-33=3，
所以a_n=3+（n-1）×3=3n，
故通项公式为a_n=3n；
（2）由（1）知，b₁=a₂=6，b₂=a₄=12，
所以公比q=2，b_n=b1•qn-1=6×2^n-1=3×2ⁿ，
Sn=6(1-2n)1-2=6（2ⁿ-1）．

解析

a4-a13

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，已知a1=3，a4.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。