若数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2n+1-1，则该数列的通项公式an=______．

题文

若数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2ⁿ⁺¹-1，则该数列的通项公式a_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵S_n=2ⁿ⁺¹-1
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹-1-（2ⁿ-1）=2ⁿ；
当n=1时，a₁=S₁=3，不满足上式，
∴综上得a_n=3    n=12n  n≥2
故答案为：3    n=12n  n≥2

解析

3    n=12n  n≥2

考点

据考高分专家说，试题“若数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。