已知等比数列an的前n项和Sn满足：S15S10=32，则S45S35=______．

题文

已知等比数列a_n的前n项和S_n满足：S15S10=32，则S45S35=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解；如果q=1，则：
S45S35=45a135a1=97
如果q≠1，则：
a1(1-q15)1-qa1(1-q10)1-q=32
整理得2q¹⁵-3q¹⁰+1=0，即（q⁵-1）²（2q⁵+1）=0
∴（2q⁵+1）=0
∴q⁵=-12
∴S45S35=a1(1-q45)a1(1-q30)=511508
故答案为97（公比为1时），511508（公比不为1时）

解析

S45S35

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列an的前n项和Sn满足：S1.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。