设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3，则公比q=______．

题文

设S_n使等比数列{a_n}的前n项和，若S₃=3a₃，则公比q=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当公比q=1时，a_n=a₁，故S₃=3a₁=3a₃，符合题意；
当公比q≠1时，S₃=a1(1-q3)1-q=3a₁q²，即2q²-q-1=0，
解之可得q=-12，或q=1（舍去）
综上可得，q=1或-12，
故答案为：1或-12

解析

a1(1-q3)1-q

考点

据考高分专家说，试题“设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。