设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2=0(n∈N•)，则S2012=______．

题文

设等比数列{a_n}的前n项之和为S_n，已知a₁=2011，且an+2an+1+an+2=0(n∈N•)，则S₂₀₁₂=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等比数列{a_n}的公比为q
∵an+2an+1+an+2=0(n∈N•)
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0
∵a_n≠0
∴（q+1）²=0
∴q=-1
∵a₁=2011
∴S₂₀₁₂=2012[1-(-1)2012]1+1=0
故答案为0

解析

2012[1-(-1)2012]1+1

考点

据考高分专家说，试题“设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。