已知等比数列{an}中a1=1，则其前3项的和S3的取值范围是______．

题文

已知等比数列{a_n}中a₁=1，则其前3项的和S₃的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等比数列{a_n}的公比为q（q≠0），又a₁=1，
∴a₂=a₁q=q，a₃=a₁q²=q²，
∴前3项的和S₃=a₁+a₂+a₃=1+q+q²=（q-12）²+34，
当q=12，S₃有最小值，最小值为34，
则其前3项的和S₃的取值范围是[34，+∞）．
故答案为：[34，+∞）

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}中a1=1，则其前3.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。