正项等比数列{an}，满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是______．

题文

正项等比数列{a_n}，满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，则数列{b_n}的前10项和是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵正项等比数列{a_n}满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，
∴a32=a₂a₄ =1，解得 a₃=1．
 由a₁+a₂+a₃=13，可得 a₁+a₂=12．
设公比为q，则有a₁ q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q=13，a₁=9．
故 a_n =9×（ 13）n-1=3^3-n．
故b_n=log₃a_n=3-n，则数列{b_n}是等差数列，它的前10项和是 10(2-7)2=-25，
故答案为：-25．

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“正项等比数列{an}，满足a2a4=1，.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。