已知数列{an}中，2an+1=2an+3，且a1=-1求数列{an}的通项公式；若数列{bn}为等比数列，且b1=a3，b2=a2+a3+a4，求

题文

已知数列{a_n}中，2a_n+1=2a_n+3，且a₁=-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₃，b₂=a₂+a₃+a₄，求数列{b_n}的前n项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由2a_n+1=2a_n+3得a_n+1-a_n=32，
∴数列{a_n}是首项为-1，公差为32的等差数列，
∴a_n=a₁+（n-1）d=3n-52；
（2）且b₁=a₃=2，b₂=a₂+a₃+a₄=6，
∴数列{b_n}的公比为3，首项为2，
∴S_n=2(1-3n)1-3=3ⁿ-1．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}中，2an+1=2an+.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。