已知{an}等比数列是正项数列，且a2=1，其前3项的和为S3，λ≤S3恒成立，则λ的最大值为______．

题文

已知{a_n}等比数列是正项数列，且a₂=1，其前3项的和为S₃，λ≤S₃恒成立，则λ的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意设等比数列{a_n}的公比为q，q＞0，
∴a₁=a2q=1q，a₃=a₂q=q，
∴S₃=a₁+a₂+a₃=1q+q+1，
由基本不等式可得1q+q+1≥21q•q+1=3，
当且仅当1q=q，即q=1时，上式取等号，
故S₃=1q+q+1有最小值3，
要使λ≤S₃恒成，只需λ≤3即可，
故λ的最大值为3
故答案为：3

解析

a2q

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}等比数列是正项数列，且a2=.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。