已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：Sn=2n2-3n；Sn=3n+b．

题文

已知下列数列{a_n}的前n项和S_n，求{a_n}的通项公式：
（1）S_n=2n²-3n；
（2）S_n=3ⁿ+b． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵S_n=2n²-3n，
∴当n=1时，a₁=S₁=2-3=-1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=（2n²-3n）-[2（n-1）²-3（n-1）]=4n-5，
由于a₁也适合此等式，
∴a_n=4n-5．
（2）∵S_n=3ⁿ+b，
∴当n=1时，a₁=S₁=3+b，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=（3ⁿ+b）-（3^n-1+b）=2•3^n-1．
当b=-1时，a₁适合此等式；
当b≠-1时，a₁不适合此等式．
∴当b=-1时，a_n=2•3^n-1；
当b≠-1时，a_n=

解析

考点

据考高分专家说，试题“已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。