在等比数列{an}中，前n项的和为Sn公比q=3，S3=133，求通项ana2=6，6a1+a3=30，求Sn．

题文

在等比数列{a_n}中，前n项的和为S_n
（1）公比q=3，S3=133，求通项an
（2）a₂=6，6a₁+a₃=30，求S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可得S3=a1(1-33)1-3=133，解得a₁=13，
∴通项公式a_n=13×3^n-1=3^n-2；
（2）设数列的公比为q，则a₂=a₁q=6，6a₁+a₃=6a₁+a₁q²=30，
两式相除可得6+q2q=5，即q²-5q+6=0，解得q=2，或q=3，
当q=2时，a₁=3，此时S_n=3(1-2n)1-2=3×2ⁿ-3，
当q=3时，a₁=2，此时S_n=2(1-3n)1-3=3ⁿ-1

解析

a1(1-33)1-3

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，前n项的和为Sn（.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。