数列{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+1，a3=2．求数列{an}通项公式；若bn=(13)an+n，求{bn}的通项公式及前n项和．

题文

数列{a_n}对任意n∈N^*，满足a_n+1=a_n+1，a₃=2．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若bn=(13)an+n，求{b_n}的通项公式及前n项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知得a_n+1-a_n=1数列{a_n}是等差数列，且公差d=1．…（2分）
又a₃=2，得a₁=0，所以 a_n=n-1．…（4分）
（2）由（1）得，bn=(13)n-1+n，
所以Sn=(1+1)+(13+2)+…+(13)n-1+n=1+13+132+…+13n-1+(1+2+3+…+n)，…（6分）
故 Sn=1-(13)n1-13+n(n+1)2=3-31-n2+n(n+1)2．…（12分）

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}对任意n∈N*，满足an+1.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。