已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a2=3．求数列{an}的通项公式；若数列{bn}为等比数列，且b1=a1，b2=a3，试求数列{bn}的前

题文

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₂=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₁，b₂=a₃，试求数列{b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，由题意可知d=a₂-a₁=2，
故{a_n}的通项为a_n=1+2（n-1）=2n-1．…（5分）
（Ⅱ）由（1）知b₁=a₁=1，b₂=a₃=5，
故数列{b_n}的公比q=5，…（7分）
∴b_n=5^n-1．…（8分）
由等比数列前n项和公式得：
S_n=1+5+5²+…+5^n-1=1-5n1-5=5n-14…（10分）

解析

1-5n1-5

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是等差数列，且a1=1，.....”主要考查你对 [等比数列的前n项和 ]考点的理解。 等比数列的前n项和

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…

，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…

，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，

（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。