数列{an}中，a1=，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=n+1，求数列{an}的通项公式及前n项和；若S1，t（S1+S

题文

数列{a_n}中，a₁=

，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（

）ⁿ⁺¹（n∈N*），
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和；
（2）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列，求实数t的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由

，得

，
又

，
∴

，
∴

。
（2）由（1）得，

，


成等差数列，
∴

，∴t=2.

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}中，a1=，前n.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。