已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且1，an，Sn等差数列。求数列{an}的通项公式； 设Tn为数列{}的前n项和，若对于一

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且1，a_n，S_n等差数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{

}的前n项和，若对于一切n∈N*，总有

成立，其中m∈N*，求m的最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意，知


当n=1时，2a₁=a₁+1，∴a₁=1；
当n≥2时，S_n=2a_n-1，S_n-1=2a_n-1-1，
两式相减得，

，
整理，得


∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴

。
（2）

，
∴

，


，
两式相减，得


，
∴

，
∵对于一切n∈N*，总有

成立，即只需

，即m≥16，
∴m的最小值为16。

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。