已知等比数列{an}满足a1+a6=11，且a3a4=。求数列{an}的通项an；如果至少存在一个自然数m，恰使，，am+1+这三个数依

题文

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₆=11，且a₃a₄=

。
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）如果至少存在一个自然数m，恰使

，

，a_m+1+

这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{a_n}是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意，得

或

，
∴

或

。
（2）对

若存在题设要求的m，
则

，
∴（2m）²-7·2^m+8=0，
∴2^m=8，m=3；
对

，若存在题设要求的m，同理有（2^6-m）²-11·2^6-m-8=0，
而Δ=11²+16×8不是完全平方数，
故此时所需的m不存在，
综上所述，满足条件的等比数列存在，且有

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}满足a1.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。