数列{an}的前n项和Sn=2an-1，数列{bn}中，bn=(3n-2)·an， 求数列{an}的通项an； 求数列{bn}的前n项和

题文

数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-1，数列{b_n}中，b_n=(3n-2)·a_n，
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵S_n=2a_n-1， ①
S_n-1=2a_n-1-1(n≥2)，       ②
①-②，得a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∵a₁=S₁=2a₁-1，
∴a₁=1，所以，{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴a_n=2^n-1。
（2）∵b_n=(3n-2)·2^n-1，
∵T_n=1+4·2+7·2²+…+（3n-2）·2^n-1， ③
2T_n=1·2+4·2²+…+（3n-2）·2ⁿ，   ④
③-④，得-T_n=1+3(2+2²+…+2^n-1)-(3n-2)·2ⁿ=-5-(3n-5)·2ⁿ，
∴Tn=(3n-5)·2ⁿ+5。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}的前n项和Sn=.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。