设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=2Sn+1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)等差数列{bn}的各项为正，其

题文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a_n+1=2S_n+1(n∈N*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)由a_n+1=2S_n+1，得a_n=2S_n-1+1(n≥2)，
两式相减，得a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n(n≥2)，
又a₂=2S₁+1=3，所以a₂=3a₁，
故{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
所以a_n=3^n-1。
(2)设{b_n}的公差为d，由T₃=15，得

，
设

，
又

，
∴

，解得：d₁=2，d₂=-10，
∵等差数列{b_n}的各项为正，
∴d＞0，∴d=2，
∴

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为S.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。