设数列{an}满足a1=1，a2=，an+2=。令bn=an+1-an，求数列{bn}的通项公式；求数列{nan}的前n项和Sn（n∈N

题文

设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=

，a_n+2=

。
（1）令b_n=a_n+1-a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n（n∈N*）。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵


∴

是公比为

的等比数列，且


故

；
（2）由

得









注意到


可得


即


记数列

的前项和为T_n，则






两式相减得





故


从而




。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}满足a1=1，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。