已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3， 若a=1，求数列{an}的通项公

题文

已知两个等比数列{a_n}，{b_n}，满足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3，
（1）若a=1，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}唯一，求a的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当a=1时，

，
又

为等比数列，不妨设

的公比为q₁，
由等比数列性质知：

，
同时又有

，
所以，

；
（2）{a_n}要唯一，∴当公比

时，
由


且



，
∵a＞0，
∴

最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根），
∴

，此时满足条件的a有无数多个，不符合；
∴当公比

时，等比数列{a_n}首项为a，其余各项均为常数0，唯一，
此时由

，可推得3a-1=0，

符合；
综上，

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知两个等比数列{an}，{.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。