设Sn为数列{an}的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”。若数列{}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{b

题文

设S_n为数列{a_n}的前n项和，若

（n∈N*）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”。
（1）若数列{

}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{b_n}是否为“和等比数列”；
（2）若数列{c_n}是首项为c₁，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{c_n}是“和等比数列”，试探究d与c₁之间的等量关系。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）因为数列{

}是首项为2，公比为4的等比数列，
所以


因为b_n=2n-1
设数列{b_n}的前n项和为T_n，则



所以


因此数列{b_n}为“和等比数列”。
（2）设数列{c_n}的前n项和为R_n，且


因为数列{c_n}是等差数列，
所以


所以


对于n∈N*都成立，
化简得，（k-4）dn+（k-2）（2c₁-d）=0
则


因为d≠0，
所以k=4，d=2c₁，
因此d与c₁之间的等量关系为d=2c₁。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设Sn为数列{an}的前n项.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。