已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a1=，an=3×4n-1Sn，n∈N*，设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和。求Sn

题文

已知数列{a_n}的前项和为S_n，且满足a₁=

，（4ⁿ-1）a_n=3×4^n-1S_n，n∈N*，设b_n=

，T_n为数列{b_n}的前n项和。
（1）求S_n；
（2）求

T_n的值；
（3）求证：T_n＜

。

答案

解析

该题暂无解析

考点

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。