设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N*。求数列{an}的通项；设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn。

题文

设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=

，n∈N*。
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=

，求数列{b_n}的前n项和S_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵

  ①
∴当n≥2时


  ②
①-②得



在①中，令n=1，得



∴

；
（2）∵


∴


∴

  ③
∴

  ④
④-③得



即


∴

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}满足a1+3a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。