在等比数列{an}中，an>0，公比q∈，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2。求数列

题文

在等比数列{a_n}中，a_n>0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2。（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

最大时，求n的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）因为


所以


又


∴


又

与

的等比中项为2，
所以


而q∈（0，1），
所以


所以


所以

。
（2）


所以


所以，数列{b_n}是以4为首项，-1为公差的等差数列，
所以


所以，当n≤8时，


当n=9时，


当n＞9时，


当n=8或9时，

最大。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，an&.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。