设Sn是数列{an}的前n项和，点P在直线y=2x-2上。求数列{an}的通项公式；记，数列{bn}的前n项和

题文

设S_n是数列{a_n}的前n项和，点P（a_n，S_n）在直线y=2x-2上（n∈N⁺）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使T_n>2011的n的最小值；
（3）设正数数列{c_n}满足

，证明：数列{c_n} 中的最大项是c₂。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）依题意得S_n=2a_n-2，则n≥2时



∴n≥2时



即


又n=1时，a₁=2，
∴数列{a_n}是以a₁=2为首项，以2为公比的等比数列
∴

。
（2）依题意


∴





由T_n＞2011得


即


当n≤1006（n∈N*）时，


当n≥1007（n∈N*）时



因此n的最小值为1007。
（3）由已知得


即（n+1）lnc_n=ln（n+1）
∴


令


则


∵当x≥3时，lnx>1，则1-lnx＜0，即f'（x）＜0
∴f（x）在[3，+∞）内为单调递减函数，
∴n≥2时，{lnc_n}是递减数列，即{c_n}是递减数列
∵c_n>0，
∴


∴数列{c_n}中的最大项为

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设Sn是数列{an}的前n项.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。