设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列， 求数列{an}的通项

题文

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，3，…，求数列{b_n}的前n项和T_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由已知得

，解得

，
设数列

的公比为q，由

，可得

，
又

，
可知

，即

，解得

，
由题意得q＞1，∴q=2，
∴

，
故数列

的通项为

。
（2）由于


由（1）得

，
∴

，
∴




。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设{an}是公比大于1的等比.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。