数列{an}前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，(Ⅰ)求{an}的的通项公式；(Ⅱ)等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为

题文

数列{a_n}前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1），
(Ⅰ)求{a_n}的的通项公式；
(Ⅱ)等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由

可得

，
两式相减得

，
又

，
∴

，
故{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴

。
（Ⅱ）设{b_n}的公差为d，由T₃=15得

，可得

，
故可设

，
又

，
由题意可得

，解得

，
∵等差数列{b_n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，
∴

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}前n项和记为Sn.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。