已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12。求数列{an}的通项公式；令bn=anxn，求数列{bn}前n

题文

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R），求数列{b_n}前n项和的公式。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设数列

公差为d，则



又


所以

。
（2）解：由

，得


 ①


 ②
当x≠1时，将①式减去②式，得



∴


当x=1时，


综上可知，当x=1时，


当x≠1时，

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是等差数列，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。